Question

如圖，已知點A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為

3+ 3

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，故可得出C點坐標(biāo)，過點C作CE⊥x軸于點E，則△OAB∽△OCE，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出OC的長，進(jìn)而得出CA的長，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵點A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB⊥x軸，垂足為B，
∴OA=

AB2+OB2

=

32+( 3 )2

=2

3

，
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
∵點A的坐標(biāo)為（

3

，3），
∴

3

k=3，解得k=

3

，
∴直線OA的解析式為y=

3

x（k≠0），
∴

y= 3 x y= 3 x

，解得

x=1 y= 3

，
∴C（1，

3

），
過點C作CE⊥x軸于點E，
∵AB⊥x軸，
∴△OAB∽△OCE，
∴

OC

OA

=

CE

AB

，即

OC

2 3

=

3

3

，解得OC=2，
∴CA=OA-OC=2

3

-2=2（1-

3

），
∵以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，
∴kCA=CE，即2（1-

3

）=

3

，解得k=

3+ 3

4

．
故答案為：

3+ 3

4

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．