Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，則下列結(jié)論：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，①錯(cuò)誤；
②∵b=﹣2a，a＜0，
∴2a﹣b=2a﹣（﹣2a）=4a＜0，②錯(cuò)誤；
③根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，③正確；
④根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，④正確；
⑤根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，⑤正確．
綜上可知：正確的結(jié)論有③④⑤．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．