Question

21、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出①、②和③的推理根據(jù)．
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法．

Answer 1

分析：（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；
（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求證即可．

解答：解：（1）①等角對(duì)等邊，②AAS，③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
（2）連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．