精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D，CE切⊙O于點F，交AB的延長線于點E，求證：EF•EC=EO•ED．
分析：先把等積式變?yōu)楸壤降?span id="ai4qaky" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
EF
EO
=
ED
EC
，即只要證出△EFO∽△EDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接OF，則由題可知∠OFE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠CDE=∠OFE=90°．
又∠FEO=∠DEC，
∴△EFO∽△EDC．
∴
EF
EO
=
ED
EC
．
即EF•EC=EO•ED．
點評：此題主要是考查了三角形相似的判定的理解及運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案