【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝AC.

(1)求∠CDE的度數(shù)；

(2)若點M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

【答案】（1）60°（2）證明見解析

【解析】

(1)證明△ACD≌△BCD即可解題；（2）連接CM，先證明CM=CD，即可證明△BCD≌△ECM，即可解題．

(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD，

∴∠DAB=∠DBA，

∴AD=BD，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD（SAS），

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；

（2）連接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，

∴△DMC為等邊三角形，

∴∠MCE=45°，

∴CM=CD，

在△BCD和△ECM中，

，

∴△BCD≌△ECM（SAS），

∴ME=BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．
（1）補充完成圖形；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（　�。�

A. 1 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（ ）
A.1.8
B.2.4
C.3.2
D.3.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有( )

A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC
（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE．

（1）如圖，當α=60°時，延長BE交AD于點F．
①求證：△ABD是等邊三角形；
②求證：BF⊥AD，AF=DF；
③請直接寫出BE的長；
（2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值．
溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點P是直線DB上一個動點，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點E．

（1）如圖1，點P在BD的延長線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫出PE的長；
（2）點P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補全，求證：PA=PE；
（3）點P在DB的延長線上，依題意，將圖3補全，并判斷PA=PE是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+=0，延長BC交x軸于點E．

（1）填空：點A（　 　，　 　），點B（　 　，　 　），∠DAE=　 　；

（2）求點C和點E的坐標；

（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關系？寫出你的結論并證明．

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