Question

已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出a的值；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得⊙P與y軸和直線BC同時相切？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）把拋物線沿x軸向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于A′、B′兩點，與原拋物線交于點M，當△MA′B′的面積為時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把C的坐標代入函數(shù)解析式即可求得a的值；
（2）首先求得拋物線的對稱軸是x=2，⊙P與y軸和直線BC同時相切，則圓心到直線的距離等于2，然后分P在x軸上方與x軸下方兩種情況進行討論，利用三角函數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：A′B′=AB=2，作MN⊥x軸，垂足為N，根據(jù)△MA′B′的計算方法，即可求得m的值．
解答：解：（1）a=3（3分）

（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的交點為H A（1，0）B（3，0）（4分）
設P（2，y）作PD⊥BC，垂足為D，作PE⊥y軸，垂足為E，則PD=PE=2
∴當P在x軸上方時
∵∴∠CBO=30°（5分） GH=∴∠PGD=60°
∴PG=y-=PH=（6分）
當P在x軸下方時PH=（7分）
∴P的坐標為（2，）或（2，-） （8分）

（3）作MN⊥x軸，垂足為N 由平移可知，A′B′=AB=2
∵△MA′B′的面積為∴MN=（9分）
當時，（10分）
∴∴m==（11分）
當時，（12分）
∴∴m==（13分）
∴m的值為或
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．