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【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

求證：（1）△ABD≌△GCA；

（2）AD=AG．

【答案】見解析.

【解析】

（1）由于BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可證△ABD≌△GCA；
（2）利用（1）中的全等，可得AD=AG．

證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ACG=∠DBA，
在△ABD和△GCA中


∴△ABD≌△GCA；
（2）由（1）可得：△ABD≌△GCA，
∴AG=AD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：

①EF=BE+CF；

②∠BOC=90°+∠A；

③點O到△ABC各邊的距離相等；

④設OD=m，AE+AF=n，則．

其中正確的結論是____．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017重慶A卷第11題）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（　�。▍⒖紨祿�sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，．點從開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動，問：

經過幾秒，的面積等于？

（2）的面積會等于嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）設點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．

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