Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k₁x+b₁與直線AD：y=k₂x+b₂相交于點(diǎn)A（1，3），且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸正半軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象直接回答，不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集；
（3）若△ACD的面積為9，求直線AD的函數(shù)解析式；
（4）若點(diǎn)M為x軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，使AM+BM的值最��？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用A點(diǎn)橫坐標(biāo)得出不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集即可；
（3）利用△ACD的面積為9，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用A，D坐標(biāo)求出解析式即可；
（4）首先作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，利用E點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AE解析式進(jìn)而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A、B兩點(diǎn)代入，
得

3=k+b b=2

，
解得：

k=1 b=2

，
故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由圖象可得不等式的結(jié)集是：x＜1；

（3）因?yàn)?span id="yvtt6op" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△ACD=

1

2

•CD•3=9，
得CD=6，所以D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），有

3=k+b 0=4k+b

，
解得

b=4 k=-1

，
故直線AD的函數(shù)解析式為y=-x+4；

（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，
設(shè)直線AE解析式為y=k₃x+b₃，
則

3=k+b b=-2

，
解得：

k=5 b=-2

，
即y=5x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=

2

5

，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

2

5

，0)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及利用軸對(duì)稱求線段最小值問題和利用圖象得不等式解集等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．