如圖所示，在一條河的兩岸有兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上建一座小橋，橋的方向與河流垂直，設(shè)河的寬度不變，試問(wèn)：橋架在何處，才能使從A到B的距離最短？
分析：雖然A、B兩點(diǎn)在河兩側(cè)，但連接AB的線(xiàn)段不垂直于河岸．關(guān)鍵在于使AP+BD最短，但AP與BD未連起來(lái)，要用線(xiàn)段公理就要想辦法使P與D重合起來(lái)，利用平行四邊形的特征可以實(shí)現(xiàn)這一目的．
解答：解：如圖，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河寬，
連接AB′，與河岸EF相交于P，作PD⊥GH，
則PD∥BB′且PD=BB′，
于是PDBB′為平行四邊形，故PD=BB′．
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，AB′最短，即AP+BD最短．

故橋建立在PD處符合題意．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱(chēng)---最短路徑問(wèn)題，要利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線(xiàn)段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的問(wèn)題．目前，往往利用對(duì)稱(chēng)性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后還會(huì)學(xué)習(xí)一些線(xiàn)段轉(zhuǎn)化的方法．
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（2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多少？（本圖比例尺為1：2000）。

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