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已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2．

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點；

(2)分別求出拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標xA、xB以及與y軸的交點C的縱坐標yC(用含m的代數式表示)；

(3)設△ABC的面積為6，己知A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式．

答案：
解析：

　　(1)∵y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2，

　　∴y＝x2－(2m－1)x＋(m－2)(m＋1)＝〔x－(m－2)〕〔(x－(m＋1)〕．

　　顯然m－2≠m＋1，∴拋物線過點A(m－2，0)，B(m＋1，0)，拋物線與x軸有兩個交點．

　　(2)當x＝0時，y＝m2－m－2，拋物線與y軸交于C(0，m2－m－2)，與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋1，0)．

　　(3)∵S△ABC＝AB·OC

　　＝|(m＋1)－(m－2)|×|m2－m－2|＝6，

　　∴|m2－m－2|＝4，|(m－2)(m＋1)|＝4．

　　∵A、B在y軸的同側，

　　∴(m－2)(m＋1)＞0，

　　∴(m－2)(m＋1)＝4，

　　解得m1＝3，m2＝－2．

　　∴拋物線的解析式為y＝x2－5x＋4或y＝x2＋5x＋4．


練習冊系列答案
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已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點坐標是                 .

 

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如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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（1）填空：點C的坐標是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；

（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

 

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