Question

如圖，線段AB=30cm，點(diǎn)O在AB線段上，M、N兩點(diǎn)分別從A、O同時(shí)出發(fā)，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，若點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，求點(diǎn)O在線段AB上的位置．
（2）如圖2，在線段AB上是否存在點(diǎn)O，使M、N運(yùn)動(dòng)到任意時(shí)刻，（點(diǎn)M始終在線段AO上，點(diǎn)N始終在線段OB上），總有MO=2BN？若存在，求出點(diǎn)O在線段AB上的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)AO的長(zhǎng)度為xcm，則OB=（30-x）cm，根據(jù)時(shí)間相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)AO的長(zhǎng)度為ycm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則MO=y-2t，BN=30-y-t，由MO=2BN建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)AO的長(zhǎng)度為xcm，則OB=（30-x）cm，由圖形，得

30

2

=

30-x

1

，
解得：x=15，
∴點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)；

（2）設(shè)AO的長(zhǎng)度為ycm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則MO=y-2t，BN=30-y-t，由題意，得
y-2t=2（30-y-t），
解得：y=20，
∴AO=20cm時(shí)，MO=2BN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段與行程問(wèn)題的關(guān)系的運(yùn)用，線段之間的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意的等量關(guān)系是關(guān)鍵．