Question

12．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施？

Answer 1

分析 （1）連結OA，利用r表示出OD的長，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理求出r的值即可；
（2）連結OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的長，進而可得出A′B′的長，據(jù)此可得出結論．

解答 解：（1）連結OA，
由題意得：AD=$\frac{1}{2}$AB=30，OD=（r-18）
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r²=30²+（r-18）²，
解得，r=34；

（2）連結OA′，
∵OE=OP-PE=30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E²=A′O²-OE²，即：A′E²=34²-30²，
解得：A′E=16．
∴A′B′=32．
∵A′B′=32＞30，
∴不需要采取緊急措施．

點評 本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．