Question

考察二次三項(xiàng)式x²＋x＋41，當(dāng)x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時(shí)，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它們都是素?cái)?shù)．所以有人猜想：用任何一個(gè)非負(fù)整數(shù)x代入x²＋x＋41，結(jié)果必是一個(gè)素?cái)?shù)．你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)給出證明，若不正確，請(qǐng)舉出反例．(注：素?cái)?shù)就是除1與它本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

不正確．反例：取x＝40，x2＋x＋41＝x(x＋1)＋41＝40×41＋41＝412是一個(gè)合數(shù)，所以猜想不正確