Question

（2013•濟(jì)寧）閱讀材料：
若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥2

ab

．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．
證明：∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0．
∴a+b≥2

ab

．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．
舉例應(yīng)用：
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+

2

x

的最小值．
解：y=2x+

2

x

≥2

2x• 2 x

=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=

2

x

，即x=1時(shí)，“=”成立．
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小=4．
問(wèn)題解決：
汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量×行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度．

解答：解：（1）∵汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．
∴y=x×（

1

18

+

450

x2

）=

x

18

+

450

x

（70≤x≤110）；
（2）根據(jù)材料得：當(dāng)

x

18

=

450

x

時(shí)有最小值，
解得：x=90
∴該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí)；
當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為100×（

1

18

+

450

8100

）≈11.1升．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料．