若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為
 
．
分析：兩條對角線所交的角有兩組，一組是上下的，一組是左右的，題中沒有明確指出哪組角，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析．
解答：精英家教網(wǎng)解：分兩種情況考慮：過O作OE⊥AB，反向延長交CD于F．
（i）當∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=
3
2
x，OF=
3
2
（2-x）
∴EF=
3

∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•EF=
1
2
×2×
3
=
3
；

（ii）當∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=
3
6
x，OF=
3
6
（2-x）
∴EF=OE+OF=
3
3

∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•EF=
1
2
×2×
3
3
=
3
3

綜上，等腰梯形ABCD的面積為
3
或
3
3
．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)當x=6時，反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=
3
2
x-7的值相等．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若等腰梯形ABCD的頂點A和B（n，-1）在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C和D（2，m）在這個反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥AD∥y軸，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準等距點，并寫出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河北一模）平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC．
（1）如圖3，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準等距點，且AD∥BC．寫出相等的線段（不再添加字母）；
（2）利用（1）的結(jié)論，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結(jié)果保留根號的形式）．

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