Question

一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡（OA）可以用一次函數(shù)刻畫．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出球的拋出路線草圖．當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度（即小球離點(diǎn)O的水平距離為x時(shí)的高度減去此時(shí)斜坡的高度）是2；
（2）當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度達(dá)到最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線解析式，畫出拋物線的圖象，并根據(jù)鉛垂高度的定義，得出方程，解出即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可．
解答：解：（1）利用描點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系中畫出球的拋出路線草圖如下：

設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則，
即，
依題意得：，
解得：x₁=，x₂=，
所以當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度是2．

（2）∵，
∴，
故當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解鉛垂高度的定義，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般．