Question

【題目】四邊形是正方形，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，過點作交的延長線于，連接．

（1）依題意補全圖1；

（2）直接寫出的度數(shù)；

（3）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3），理由見解析

【解析】

（1）按照題中的表述畫出圖形即可；
（2）由題意可知，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根據(jù)題中角度關系推理即可；
（3）作AH⊥AF，交BF的延長線于點H，先通過條件證明△HAB≌△FAD，可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，從而知道HF與AF的數(shù)量關系，即可得線段AF與DE的數(shù)量關系．

解：（1）補全圖形，如圖所示．

（2），

設DF與AB交于點G，如圖所示：

由題意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴∠EDC=90°-α，∠BCE=90°-2α，
∴∠CBE=45°+α，∠ADF=α，
∴∠ABE=45°-α．
∵BF⊥DE，
∴∠BFD=90°．
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=α
∴∠FBE=∠FEB=45°；

（3）．

證明：如圖，作，交的延長線于點，設與交于點，

根據(jù)題意可知，．

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