如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，則∠ACD+∠BCE=______．
如圖
解法一：設∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，∠DCE=∠3．
∵AC=AE，
∴∠AEC=∠1+∠3．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠2+∠3．
兩式相加得∠AEC+∠BDC=（∠1+∠2+∠3）+∠3=90°+∠3．
又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°．
∴90°+2∠3=180°，
∴∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°．
解二：∵∠ACE是等腰△ACE的底角，
∴∠ACE=∠1+∠3=90°-
∠A
2
，
同理：∠2+∠3=90°-
∠B
2
，
∵∠1+∠2+∠3=90°，
∴90°+∠3=180°-
1
2
（∠A+∠B），
∴∠3=90°-
1
2
（∠A+∠B）=45°，
∴∠1+∠2=45°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，點E在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，且點M為EC中點，連接BM，DM．

（1）如圖1，若點E在線段AB上，探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關系，并直接寫出你得到的結論；
（2）如圖2，若點E在BA延長線上，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若點E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應的圖形，并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，連CD．下列結論：①AC+CE=AB；②CD=
1
2
AE；③∠CDA=45°；④
AC+AB
AM
=定值．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖△ABC中，AB=AC，角平分線AD、BD相交于點D．若∠ABC=80°，則∠ADB等于（　�。�
A．100°B．110°C．120°D．130°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，則∠ABD=______度，∠DBC=______度，圖中共有等腰三角形______個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設從出發(fā)起運動了xs．
（1）Q點的坐標為______（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？
（3）記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，若點D在AB上，點E在AC上，請你加上一個條件，使結論BE=CD成立，同時補全圖形，并證明此結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點，DE∥BC交于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在格點中找到一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中的一條腰，這樣的格點共有幾個？（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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