【題目】如圖,是的直徑,是延長線上一點(diǎn),與相切于點(diǎn),,.
(1)求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)若,求出圖中陰影部分的面積.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)連接OE,證明△OBE為等邊三角形,得到∠EOC=60°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案;
(2)根據(jù)圓周角定理求出∠EAB=30°,得到EA=EC,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,證明結(jié)論;
(3)求出∠AOE=120°,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算.
(1)解:連接OE.
∵OB=OE,∠ABE=60°,
∴△OBE為等邊三角形,
∴∠EOC=60°.
∵CD與⊙O相切,
∴OE⊥CD,
∴∠C=90°﹣60°=30°;
(2)證明:由圓周角定理得,∠EAB=∠EOB=30°,
∴∠EAB=∠C,
∴EA=EC.
∵AD⊥CD,
∴∠DAC=90°﹣∠C=60°,
∴∠DAE=30°,
∴AE=2DE,
∴EC=2DE;
(3)解:∵∠EOC=60°,
∴∠AOE=120°,
則陰影部分的面積=扇形AOE的面積﹣△AOE的面積
=××3×3×tan60°=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市計(jì)劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共頁,由兩種彩頁構(gòu)成,已知種彩頁制版費(fèi)元/張,種彩頁制版費(fèi)元/張,該宣傳冊的制版費(fèi)共計(jì)元(注:彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))
每本宣傳冊兩種彩頁各有多少張;
據(jù)了解,種彩頁印刷費(fèi)元/張,種彩頁印刷費(fèi)元/張,這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過元如果按到該市展臺(tái)處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊,預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn),在中,當(dāng)邊上的高為2時(shí),稱為的“等高點(diǎn)”,稱此時(shí)為的“等高距離”.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn) (1,0),(,4), (0,3)中,的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)___;
(2)若(0,0),=2,當(dāng)的“等高點(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O的直徑,∠DAB的角平分線AC交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥AD于D,AB的延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)P,∠ACB的角平分線CE交AB于點(diǎn)F、交⊙O于E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)求證:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,則過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一段長為1000m的筆直道路AB上,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別從A,B兩地出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已知甲比乙先出發(fā)30秒鐘,甲距A點(diǎn)的距離y/m與其出發(fā)的時(shí)間x/分鐘的函數(shù)圖象如圖所示.乙的速度是200m/分鐘,當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)后立即按原速返回B點(diǎn).當(dāng)兩人第二次相遇時(shí),乙跑的總路程是_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)E作EM⊥AE,交對角線AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AB,垂足為N,連接NE.
(1)求證:AE=NE+ME;
(2)如圖2,延長EM至點(diǎn)F,使EF=EA,連接AF,過點(diǎn)F作FH⊥DC,垂足為H.
猜想CH與FH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn),連接GH.當(dāng)GH=CH時(shí),直接寫出GH與AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為G.
①當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn),直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[閱讀理解]
當(dāng)且時(shí),因?yàn)?/span>所以從而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).由此可知,在且的條件下,當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值為.
[實(shí)踐應(yīng)用]
(1)在的條件下,當(dāng) 時(shí),有最小值,且最小值為 ;
(2)設(shè),求的最小值,并指出當(dāng)取得該最小值時(shí)對應(yīng)的的值;
[拓展延伸]
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)點(diǎn).點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于軸,垂直于軸,垂足分別為點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,四邊形的面積為.
(3)求和之間的函數(shù)關(guān)系式:
(4)試判斷當(dāng)的值最小時(shí),四邊形是何特殊四邊形,并說明理由.
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