精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以點D為圓心，DA長為半徑的⊙D與AB相切于A，與BC交于點F，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：四邊形ABED為矩形；

（2）若AB=4， ，求CF的長．


（1）證明：∵⊙D與AB相切于點A，∴AB⊥AD

∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD

∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°

∴四邊形ABED為矩形

（2）解：∵四邊形ABED為矩形，∴DE=AB=4

∵DC=DA，∴點C在⊙D上

∵D為圓心，DE⊥BC，∴CF=2EC

∵，設AD=3k（k＞0）則BC=4k

∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k

由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2

∵k＞0，∴k=

∴CF=2EC=2


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/部）

4000

2500

售價（元/部）

4300

3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量，已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，有反比例函數y = 與y = － 的圖象和正方形ABCD，原點O     與對角線AC、BD的交點重疊，且如圖所示的陰影部分面積為8，則AB=    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓．則圖中陰影部分的面積為

A．           B．  C．         D．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


 以下哪些選項可判斷二次函數與x軸有兩個交點：__________（只需填上正確的序號）

①a+b+c=0；②b＞a+c；③b= 2a+3c；④ac＜0

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


已知點A在函數上，請問點A在哪個象限（   ）

A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長為2, 將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動。如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A 滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止。點N是正方形ABCD內任一點，把N點落在線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形內的概率記為P，則P=（     ）

A．   　　B．  　　　　C．   　　　　 D．   

 


查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖是2011年末杭州市八個區(qū)的人口統計圖，則下列說法中錯誤的是 （     ）

     A.人數最多的區(qū)比最少的區(qū)多不到50萬人        B. 江干區(qū)比西湖區(qū)多20萬人口

     C. 有1個區(qū)的人口數不到50萬      D. 人口超過100萬的區(qū)有2個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點G，過點B作AC的垂線垂足為E，過點C作BC的垂線交BD延長線于點F，當點G為BF的中點時，

（1）請找出圖中的所有相似三角形(不包括全等);

(2)當BG=5，BC=8時，求EG的長

查看答案和解析>>

同步練習冊答案