8.如圖,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形A′B′C′D′的中心,把正方形A′B′C′D′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形ABCD,且頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,1)、(-1,1),則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的周長(zhǎng)為16$\sqrt{2}$-16.

分析 如圖,首先求出正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng);進(jìn)而求出OA′的長(zhǎng);證明△A′MN為等腰直角三角形,求出A′N的長(zhǎng)度;同理求出D′M′的長(zhǎng)度,即可解決問(wèn)題.

解答 解:如圖,由題意得:
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,
∴該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$,
∴OA′=$\sqrt{2}$;而OM=1,
∴A′M=$\sqrt{2}$-1;
由題意得:∠MA′N=45°,∠A′MN=90°,
∴∠MNA′=45°,
∴MN=A′M=$\sqrt{2}$-1;
由勾股定理得:A′N=2-$\sqrt{2}$;
同理可求D′M′=2-$\sqrt{2}$,
∴NM'=2-(4-2$\sqrt{2}$)=2$\sqrt{2}$-2,
∴正八邊形的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$-2,
∴正八邊形的周長(zhǎng)=(2$\sqrt{2}$-2)×8=16$\sqrt{2}$-16.
故答案為:16$\sqrt{2}$-16.

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用;應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn),這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②b=-2a;③a+b+c=0;④c-a>0,其中正確結(jié)論的番號(hào)是①④.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.如圖是用小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第1個(gè)圖案中有5根小棒,第2個(gè)圖案中有9個(gè)小棒,…,若第n個(gè)圖案中有65根小棒,則n的值為16.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是16.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.如圖,E、C、F、C四點(diǎn)在一條直線上,EB=FC,∠A=∠D,再添一個(gè)條件就能證明△ABC≌△DEF,這個(gè)條件可以是∠ABC=∠E.(只寫一個(gè)即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),連接CD.若AB=10,則CD的長(zhǎng)為( 。
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知y是x的一次函數(shù),函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表,
x-2-1012
y108642
點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在該函數(shù)的圖象上.若x1>x2,則y1<y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.如圖,轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等.小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.如圖,OA⊥OB,∠BOC=28°,OD平分∠AOC,則∠BOD的度數(shù)是31°.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案