如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于M，AT是∠BAC的平分線，交CM于D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，求證：CT=BE．

答案：略
解析：

證明：過點(diǎn)T作TN⊥AB于N，

∵AT∠BAC的平分線，TC⊥AC，∴TN=TC．

∵∠CTA＋∠2=90°，∠ADM＋∠1=90°，∠1=∠2，

∴∠CTA=∠ADM．

∵∠ADM=∠CDT，

∴∠CTA=∠CDT．

∴CT=CD，

∴TN=CD．

又∵CM⊥AB，DE∥AB

∴CD⊥DE，∠B=∠DEC．

∴∠CDE=∠TNB=90°．

∴△BNT≌△EDC．

∴BT=EC．

∴BT－ET=CE－ET．

即BE=CT．


提示：

本題要證線段相等，故想到證明三角形全等，由條件AT平分∠BAC且TC⊥AC聯(lián)想到過點(diǎn)T作TN⊥AB，利用分分線的性質(zhì)有CT=TN，然后證明△CDE≌△TNB即可得到結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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