Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足為點D，BC=2DB，∠A=30°．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，由BC=2DB，可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$，進而求出∠BCD=30°，然后由直角三角形兩銳角互余，可求∠B的度數(shù)，最后再由直角三角形兩銳角互余，即可求∠A的度數(shù)．

解答 解：∵CD垂直于AB，垂足為點D，
∴∠BDC=90°，
∵BC=2DB，
∴在Rt△BCD中，
sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BCD=30°，
∵∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．
故答案為：30°．

點評 此題考查的是含30度角的直角三角形，由BC=2DB，可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$，進而求出∠BCD=30°是解答此題的關鍵．