Question

某禮堂共有25排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多1個(gè)座位，寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量n的取值范圍．

    上題中，在其他條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：

    ①當(dāng)后面每一排都比前一排多2個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是______________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)）

    ②當(dāng)后面每一排都比前一排多3個(gè)座位、4個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)）

    ③某禮堂共有P排座位，第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多b個(gè)座位，試寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；③m=bn+a-b（1≤n≤p，且n是正整數(shù)

【解析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)是一道找規(guī)律的題目. （1）（2）通過(guò)觀察可得出N_n=20+i×（n-1）（其中i為后一排比前排多出的座位數(shù)），由此可得出（1）（2）的答案；

（3）由每排多出b個(gè)座位可知，到第n排時(shí)共多出幾個(gè)座位，再由第一排有a個(gè)座位可得出答案．

解：找出座位數(shù)與排數(shù)之間的關(guān)系：

第一排：20+0

第二排：20+1

第三排：20+2

…

第n排：20+（n-1）

∴可得規(guī)律m=n+19，1≤n≤25．

∴每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：m=n+19，自變量n的取值范圍：1≤n≤25．

①根據(jù)題意：第一排有20個(gè)座位，當(dāng)后面每一排都比前一排多2個(gè)座位，

則可以得出：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是m=2n+18，

故答案為：m=2n+18，

②同理，當(dāng)后面每一排都比前一排多3個(gè)座位時(shí)，m=3n+17，

當(dāng)后面每一排都比前一排多4個(gè)座位時(shí)，m=4n+16；

③每一排多出b個(gè)座位∴第n排多出b（n-1），

∴第n排的座位數(shù)為：a+b×（n-1）m=bn+a-b（1≤n≤p），且n是正整數(shù)．