如圖,E為正方形的CD邊上一點,連接BE,過點A作AF∥BE,交CD的延長線于點F,
的平分線分別交AF、AD于點G、H.
(1)若,
,求
的長度;
(2)證明:.
(1)—1
(2)通過證明∠M=∠MBE得 BE=EM=AH+DF從而BE=AH+DF
【解析】
試題分析:(1)∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∵∠CBE=30°且BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE=30°
∴∠AGB=∠GBE
∴∠ABG=∠AGB
∴AB=AG=
又∵在Rt△ABE中,∠ABG=30°
∴AH=AB=1
又∵ABCD是正方形
∴AD=AB
∴DH=—1
(2)證明:將△ABH繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°
∵ABCD是正方形
∴AD=BC,∠ADC=∠C=90°
∴∠ADF=∠C
∵AF∥BE
∴∠F=∠BEC
∴△ADF≌△BCE
∴DF=CE
又由旋轉(zhuǎn)可知:AH=CM,∠AHB=∠M,∠BAH=∠BCM=90°
∵∠BCD=90°
∴∠BCD+∠BCM=180°
∴點E、C、M在同一直線。
∴AH+DF="EC+CM=EM"
又∵BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE
又∵∠ABH=∠CBM
∴∠GBE=∠CBM
∴∠GBE+∠CBE=∠CBM+∠CBE
即 ∠GBC=∠MBE
又∵正方形ABCD中,AD∥BC
∴∠AHB=∠GBC
∴∠GBC=∠M
∴∠M=∠MBE
∴BE=EM=AH+DF
∴BE=AH+DF
考點:正方形、角平分線,旋轉(zhuǎn)
點評:本題考查正方形、角平分線,旋轉(zhuǎn),考生對正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的特征的熟悉是解本題的關(guān)鍵,要求學(xué)生對相應(yīng)的知識掌握
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年重慶市育才成功學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,E為正方形的CD邊上一點,連接BE,過點A作AF∥BE,交CD的延長線于點F,
的平分線分別交AF、AD于點G、H.
(1)若,
,求
的長度;
(2)證明:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:單選題
如圖,分別為正方形
的邊
,
,
,
上的點,且
,則圖中陰影部分的面積與正方形
的面積之比為……………………………………………………………………………………………()
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇無錫卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
如圖,分別為正方形
的邊
,
,
,
上的點,且
,則圖中陰影部分的面積與正方形
的面積之比為( �。�
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省江陰市九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
如圖,分別為正方形
的邊
,
,
,
上的點,且
,則圖中陰影部分的面積與正方形
的面積之比為……………………………………………………………………………………………( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com