Question

如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于H．
則∠DHA=∠AOB=90°．
又∵∠DAC=90°，
∴∠HDA=∠OAB（同角的余角相等），
∴△ADH∽△BAO，
∴=．
又∵AD：AB=1：2，A（0，4），
∴=，
則HD=2，
又∵DM=6，
∴D（2，6）；

（2）由（1）知，D（2，6）．
如圖，又∵A（0，4），OH=DM=6，
∴HD=HA=2，
∴△HDA是等腰直角三角形，
∴△AOB也是等腰直角三角形，
∴OA=OB=4，
∴B（4，0）．
由拋物線過(guò)O（0，0），B（4，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-4）（a≠0），
將D（2，6）代入，得a=-1.5，所以，拋物線解析式為y=-1.5x（x-4）（或y=-1.5x²+6x）．
分析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于H．構(gòu)建相似三角形：△ADH∽△BAO，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得HD=2，所以D（2，6）；
（2）此題已知拋物線與x軸交于點(diǎn)O、B，所以可以設(shè)交點(diǎn)式方程y=ax（x-4）（a≠0），然后把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入來(lái)求a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等．此題難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)△ABO的形狀來(lái)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．