Question

7、設a，b，c，d均為整數，且關于x的四個方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=1，（c-4d）x=1，x+100=d的根都是正數，試求a可能取得的最小值是多少？

Answer 1

分析：方程（a-2b）x=1由于x是正數，1＞0所以a-2b＞0．又因為a，b均為整數所以a-2b的值最小是1，即a-2b≥1，a≥2b+1
b、c、d值的推導與a相同，即b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101
再根據不等式的性質d≥101，則c≥4d+1≥4×101+1=405
同樣的道理b≥3c+1≥3×405+1=1216
a≥2b+1≥2×1216+1=2433
至此，問題解決．

解答：解：由已知（a-2b）x=1，且根x＞0，所以a-2b＞0
又因為a，b均為整數，所以a-2b也為整數
所以a-2b≥1，即a≥2b+1．
同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101．所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1=6c+3
≥6（4d+1）+3=24d+9≥24×101+9=2433，
故a可能取得的最小值為2433．
答：a可能取得最小值是2433

點評：本題關鍵是對不等式與一元一次方程含義的理解，不等式也具有傳導性（a≥b≥c，則a≥c）．