Question

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC邊上的高線(xiàn)AD．

作法：如圖，

①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；

②連接AE交BC于點(diǎn)D．

所以線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ =BA， =CA，

∴點(diǎn)B，C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴BC垂直平分線(xiàn)段AE．

∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定即可解決問(wèn)題.

（1）圖形如圖所示：

（2）理由：連接BE，EC．

∵AB=BE，EC=CA，

∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上），

∴直線(xiàn)BC垂直平分線(xiàn)段AE，

∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．

故答案為：BE，EC，到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．