Question

19．已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．
（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答．若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；
（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB=2PC求出x的值即可；
（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，
∴$\frac{1}{2}$ab+100=0，a-20=0，
∴a=20，b=-10，
∴AB=20-（-10）=30，
數(shù)軸上標(biāo)出AB得：


（2）∵|BC|=6且C在線段OB上，
∴x_C-（-10）=6，
∴x_C=-4，
∵PB=2PC，
當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB＜PC，此種情況不成立，
當(dāng)P在線段BC上時(shí)，
x_P-x_B=2（x_c-x_p），
∴x_p+10=2（-4-x_p），
解得：x_p=-6，
當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，
x_p-x_B=2（x_p-x_c），
x_p+10=2x_p+8，
x_p=2，
綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6或2．

（3）第一次點(diǎn)P表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，依次-3，4，-5，6…
則第n次為（-1）ⁿ•n，
點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；
點(diǎn)B表示-10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及同一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的綜合應(yīng)用，正確分類是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．