Question

如圖所示，OA∶OD∶OC∶OB＝2∶2∶3∶4，求(S_△AOD＋S_△OBC)∶(S_ABO＋S_CDO)．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為OA∶OD∶OC∶OB＝2∶2∶3∶4， 　　由三角形的性質(zhì)可知S△AOD∶S△AOB＝2∶4， 　　設S△AOD＝2x，則S△AOB＝4x，SOBC＝6x，S△DOC＝3x， 　　所以S△AOD＋S△COB＝2x＋6x＝8x，S△AOB＋S△COD＝4x＋3x＝7x， 　　所以(S△AOD＋S△COB)∶(S△AOB＋S△COD)＝8x∶7x＝8∶7． 　　分析：本題只給出圖形中四條線段的比值，解這個題的關鍵是運用三角形面積的性質(zhì)：若兩個三角形高相同(或相等)，則其面積比即為高所對的底邊之比．設△ABD的高為h，則h也是△ABO，△ADO的高．因為BO∶OD＝4∶2，所以S△AOB∶S△AOD＝4∶2，設S△AOD＝2x，則S△AOB＝4x，在△ABC中，OA∶OC＝2∶3，則S△AOB∶S△BOC＝2∶3，所以S△BOC＝6x，同理S△DOC＝3x，所以S△AOD＋S△OBC＝2x＋6x＝8x，S△AOB＋S△DOC＝4x＋3x＝7x，所以(S△AOD＋S△OBC)∶(S△OAB＋S△DOC)＝8x∶7x＝8∶7．