在平面直角坐標系內(nèi),將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.
【答案】分析:首先將二次函數(shù)y=x2-2x-3寫成頂點式的形式,進而利用圖象過點(0,0),得出平移后的解析式,進而得出圖象與x軸的交點坐標即可.
解答:解:∵y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4,
∴設(shè)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移h個單位,平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點,
則y=(x-1-h) 2-4,過(0,0)點,
故0=(0-1-h) 2-4,
解得:h1=1,h2=-3(不合題意舍去),
故將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象沿x軸正方向向右平移1個單位,平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點,
平移后解析式為:y=(x-2)2-4=x2-4x,
當y=0,則0=x2-4x,即x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4.
則平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標為:(0,0),(4,0).
點評:此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點式形式是解題關(guān)鍵.