Question

4．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD交于點F，若S_△BDE：S_△DEC=1：3，則S_△DEF：S_△AFC=1：16．

Answer 1

分析 由三角形的面積關系得出BE：CE=1：3，得出BE：BC=1：4，由平行線得出DE：AC=BE：BC=1：4，△DEF∽△AFC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．

解答 解：∵S_△BDE：S_△DEC=1：3，
∴BE：CE=1：3，
∴BE：BC=1：4，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BE：BC=1：4，△DEF∽△AFC，
∴S_△DEF：S_△AFC=（$\frac{DE}{AC}$）²=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$．
故答案為：1：16．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形的面積關系；熟練掌握相似三角形的判定，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．