Question

如圖，一艘輪船沿AC方向航行，輪船在點(diǎn)A時(shí)測(cè)得航線兩側(cè)的兩個(gè)燈塔與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時(shí)測(cè)得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)輪船在點(diǎn)A時(shí)兩個(gè)燈塔與航線的夾角相等可得∠DAB=∠EAB，輪船到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等可得∠1=∠2，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等推出∠3=∠4，然后利用角邊角定理證明△ABD與△ABE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．

解答：解：到達(dá)點(diǎn)B時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離相等．
理由如下：
根據(jù)題意得，∠DAB=∠EAB，∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
在△ABD與△ABE，

∠DAB=∠EAB AB=AB ∠3=∠4

，
∴△ABD≌△ABE（ASA），
∴BD=BE．
即，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等推出∠3=∠4是證明三角形全等的關(guān)鍵．