Question

如圖，已知點A（0，2）、B（，2）、C(0，4)，過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連結AP，以AP為邊在其左側作等邊△APQ，連結PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形，則

（1）當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是      ；
（2）當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是      .

Answer 1

（1）；（2）0或

試題分析：首先根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，
（1）當AB為梯形的底時，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等邊三角形，CP∥x軸，即可求得答案；
（2）當AB為梯形的腰時，AQ∥BP，易得四邊形ABPC是平行四邊形，即可求得CP的長，繼而可求得點P的橫坐標．
（1）如圖，當AB為梯形的底時，PQ∥AB，

∴Q在CP上，
∵△APQ是等邊三角形，CP∥x軸，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，

∴當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是；
（2）如圖，當AB為梯形的腰時，AQ∥BP，

∴Q在y軸上，
∴BP∥y軸，
∵CP∥x軸，
∴四邊形ABPC是平行四邊形，
∴CP=AB=
如圖3，當C與P重合時，

∵A（0，2）、B（，2）

∴∠APQ=60°，
∵△APQ是等邊三角形，
∴∠PAQ=60°，
∴∠ACB=∠PAQ，
∴AQ∥BP，
∴當C與P重合時，四邊形ABPQ以AB為腰的梯形，
此時點P的橫坐標為0；
∴當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是：0或.
點評：此題難度適中，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，然后利用數(shù)形結合思想求解．