Question

函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|，當(dāng)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，y的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)y₁=|x-1|+|x-10|，則y₁可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1與10的距離和，即可得當(dāng)x==5.5時(shí)，y₁取最小值，則可得當(dāng)x=5.5時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，代入即可求得答案．
解答：解：設(shè)y₁=|x-1|+|x-10|，則y₁可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1與10的距離和，即可得當(dāng)x==5.5時(shí)，y₁取最小值，
同理：設(shè)y₂=|x-2|+|x-9|，y₃=|x-3|+|x-8|，y₄=|x-4|+|x-7|，y₅=|x-5|+|x-6|，
∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y₂，y₃，y₄，y₅取最小值，
∴當(dāng)x=5.5時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|取最小值，
最小值為：y=|5.5-1|+|5.5-2|+…+|5.5-10|=4.5+3.5+2.5+1.5+…+0.5+0.5+1.5+2.5+3.5+4.5=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)最值問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將y分為y₁=|x-1|+|x-10|，y₂=|x-2|+|x-9|，y₃=|x-3|+|x-8|，y₄=|x-4|+|x-7|，y₅=|x-5|+|x-6|的和，利用數(shù)軸的知識(shí)求解．