在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一點(diǎn)，連接AD，△ABD和△ACD都是等腰三角形，求∠C的度數(shù)．（畫出圖形，寫出必要的推理計(jì)算過程．）

解：應(yīng)分兩種情況：

①如圖：AD=BD，DC=AD，
則△BAC是等腰直角三角形，
△ADB和△ADC是等腰三角形，∠C=∠B=45°；

②如圖：∵AB=BD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，
∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°，
∴5∠C=180°，
即∠C=36°；
即∠C的度數(shù)是36°或45°
分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但沒有說具體的邊相等，所以應(yīng)分情況討論．①畫出圖形AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是等腰三角形，可求得∠C=45°；②AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)；本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷此題應(yīng)分情況討論，難點(diǎn)在于畫出圖形，得到各種情況里所求的角的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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