“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．

分析:模仿圖①的證明可以完成圖②的證明,仍然是證明BQ=CP所在的△AQB≌△APC,應(yīng)用SAS定理達(dá)到目的.

證明：，．即．

在和中，．．

評(píng)注:考查同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的規(guī)律的能力，試題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論設(shè)計(jì)了可借鑒的過(guò)程，通過(guò)前面問(wèn)題解決過(guò)程中所提供的思想方法，去解決類(lèi)似相關(guān)問(wèn)題，考查了同學(xué)們的后續(xù)學(xué)習(xí)的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”．
如浙教版九上課本第109頁(yè)作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足．易證得兩個(gè)結(jié)論：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC2=AD•AB
（1）請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來(lái)解：如圖2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，求AD、MD的長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來(lái)解：設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿(mǎn)足a：b=c：d，且a最大．求證：a+d＞b+c（提示：不訪(fǎng)設(shè)AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，構(gòu)造圖1）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•歷下區(qū)二模）（1）已知：如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF．
（2）如圖2，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
AB
的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，分別交CB，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）探索：請(qǐng)你利用圖1驗(yàn)證勾股定理．
（2）應(yīng)用：如圖2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于
9
2
π
9
2
π
．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）
（3）拓展：如圖3所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線(xiàn)MN的垂直距離分別為AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，現(xiàn)要在CD之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站O，求出O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處，才能使它到A、B兩個(gè)城市的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上（端點(diǎn)B、C除外）的任意一點(diǎn)，且PE∥AC，PF∥AB．
（1）試問(wèn)線(xiàn)段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，將“點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為底邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，若把三角板的直角頂點(diǎn)放置于點(diǎn)O，兩直角邊分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N，求證：BM=CN；
（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)BC上找一點(diǎn)D，使PD=PB，再過(guò)點(diǎn)D作BO的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于一點(diǎn)E，試在備用圖上探索線(xiàn)段ED和OP的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案