Question

【題目】在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊”征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本.已知購(gòu)買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元.

（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？

（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買鋼筆超過30支時(shí)，每增加一支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購(gòu)買50支的單價(jià)銷售.筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品金額最少，最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；（2）當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為50時(shí)花費(fèi)最少，最少為700元.

【解析】

（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購(gòu)買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元，于是得到結(jié)論．

（1）設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為、元.根據(jù)題意可得

解得：.

答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元.

（2）設(shè)鋼筆單價(jià)為元，購(gòu)買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.

①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，

w=b（-0.1b+13）+6（100-b）

∵當(dāng)時(shí)，W=720，當(dāng)b=50時(shí)，W=700

∴當(dāng)30≤b≤50時(shí)，700≤W≤722.5

②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，

a=8，

∵

∴當(dāng)30≤b≤60時(shí)，W的最小值為700元

∴當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為50時(shí)花費(fèi)最少，最少為700元.