Question

20．用公式解下列方程：
（1）2x²-5x-1=0；  （2）y²+16=10y； 
（3）t（t+2$\sqrt{2}$）=-2；  （4）x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（2）根據(jù)一項，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（3）根據(jù)去括號、一項，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（4）根據(jù)公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案．

解答 解：（1）a=2，b=-5，c=-1，△=b²-4ac=（-5）²-4×2×（-1）=33＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；
（2）將方程化為一般式為y²-10y+16=0，
a=1，b=-10，c=16，△=b²-4ac=（-10）²-4×1×16=36＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{10+6}{2}$=8，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{10-6}{2}$=2；
（3）將方程化為一般式為t²+2$\sqrt{2}$t+2=0，
a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=2，△=b²-4ac=（2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
t₁=t₂=-$\sqrt{2}$；
（4）a=1，b=-1，c=-1，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程，熟記公式法是解題關(guān)鍵，要利用根的判別式．