關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法錯(cuò)誤的是


  1. A.
    當(dāng)a+b+c=0時(shí)，方程一定有一個(gè)根為1
  2. B.
    當(dāng)a-b+c=0時(shí)，方程一定有一個(gè)根為-1
  3. C.
    當(dāng)c=0時(shí)，方程一定有一個(gè)根為0
  4. D.
    當(dāng)b=0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D
分析：（1）把a(bǔ)+b+c=0與ax2+bx+c=0（a≠0）相減，整理后可求出x=1；
（2）把a(bǔ)-b+c=0與ax2+bx+c=0（a≠0）相減，整理后可求出x=-1；
（3）把c=0代入方程可求出x=0；
（4）當(dāng)b=0，a=1，c=1，方程沒實(shí)數(shù)根．
解答：A、把a(bǔ)+b+c=0與ax2+bx+c=0（a≠0）相減，整理得ax2-a+bx-b=0，即（x-1）（ax+a+b）=0，則有x=1，所以A對；
B、把a(bǔ)-b+c=0與ax2+bx+c=0（a≠0）相減，整理得ax2-a+bx+b=0，即（x+1）（ax-a+b）=0，則有x=-1，所以B對；
C、把c=0代入方程，得ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，則有x=0，所以C對；
D、當(dāng)b=0，若a=1，c=1，此時(shí)△＜0，方程沒實(shí)數(shù)根，所以D錯(cuò)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解的含義．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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