Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動．已知動點(diǎn)P、Q同時發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，P、Q運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為t．
（1）求CD的長；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）作AE⊥CD，則AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，然后，根據(jù)勾股定理，可得DE的長，即可解答；
（2）由題意可知，BP=DQ，即10-2t=3t，解出t，然后，根據(jù)勾股定理，可求得BQ的值，即可求得平行四邊形PBQD的周長；
（3）由題意得BP=10-2t，如圖，由三角形的面積是20，可解答出t值；

解答：解：（1）作AE⊥CD，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，
∴在直角△AED中，
DE=

AD2-AE2

=

102-82

=6cm，
∴CD=16cm．

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，
如圖，由題知：BP=10-2t，DQ=3t
∴10-2t=3t，解得t=2，
∴BP=DQ=6，CQ=10，
∴BQ=

82+102

=2

41

，
∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=12+4

41

（cm）．

（3）假設(shè)存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²，
∵BP=10-2t，
∴S_△BPQ=

1

2

BP•BC=

1

2

(10-2t)×8=20，
∴t=

5

2

，
∴當(dāng)t=

5

2

秒時△BPQ的面積為20cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查了直角梯形、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)定理，注意動點(diǎn)線段的表示方法，考查了學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力．