Question

如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線的理由；

（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m

①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：        或        ，由此請(qǐng)進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，若，求m的值

 

Answer 1

【答案】

（1）B（1，1）（2）①②

【解析】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)候，，∴A（0，2）。

把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1�！郆（1，1）。

∵D（h，2－h(huán)），∴當(dāng)x=h時(shí)，。

∴點(diǎn)D在直線l上。

（2）①或。

由題意得，整理得。

∵h(yuǎn)＞1，∴。

②過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，

∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF。

又∵∠AEC=∠DFC，∴△ACE∽△CDF。∴。

又∵C（m，），D（2m，2－2m），

∴AE=，DF=，CE=CF=m。

∴�！�=1。

解得：。

∵h(yuǎn)＞1，∴�！�。

（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式驗(yàn)證即可。

（2）根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可；過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，證得△ACE∽△CDF，然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。