先閱讀下列第(1)題的解答過程，然后再解答第(2)題．

(1)已知實數(shù)a、b滿足a2=2－2a，b2=2－2b且a≠b，求的值．

解　　由已知得a2＋2a－2＝0，b2＋2b－2＝0且a≠b，設a、b是方程x2＋2x－2=0的兩個不等實根．由根與系數(shù)的關系，得

a＋b=－2，ab=－2，則

(2)已知m2－3m－5＝0，5n2＋3n－1＝0且≠0，求m2＋的值．

答案：
解析：

(2)19


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
a
b
+
b
a
的值．
解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
a
b
+
b
a
=
(a+b)2-2ab
ab
=-4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+
1
q2
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
當a=-1-2
2
，β=-1+2
2
時，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2數(shù)學公式，β=-1-2數(shù)學公式．
∴a2+3β2+4β=（-1+2數(shù)學公式）2+3（-1-2數(shù)學公式）2+4（-1-2數(shù)學公式）
=9-4數(shù)學公式+3（9+4數(shù)學公式）-4-8數(shù)學公式=32．
當a=-1-2數(shù)學公式，β=-1+2數(shù)學公式時，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
a
b
+
b
a
的值．
由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
a
b
+
b
a
=
(a+b)2-2ab
ab
=4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+
1
q2
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：黃岡 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
當a=-1-2
2
，β=-1+2
2
時，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值．

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