Question

已知平面內(nèi)點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離為10，最小距離為4，則⊙O的半徑r＝________．

Answer 1

答案：7或3
解析：

思路與技巧：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作直徑AB，則PA、PB的長(zhǎng)分別是點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離和最大距離，這個(gè)結(jié)論我們可以通過比較來驗(yàn)證：過點(diǎn)P作任意弦CD(不過圓心)，連結(jié)OC、OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：OP＋PC＞OC，而OC＝OA＝OP＋PA，∴OP＋PC＞OP＋PA．故PA＜PC．因此PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離．又因?yàn)镺P＋OD＞PD，所以O(shè)P＋OB＞PD，即PB＞PD．因此PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最大距離．因此，由題意可知PA＝4，PB＝10，直徑AB＝14，半徑r＝7． 　　如圖，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，類似地，可求得點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離PA＝4，最大距離PB＝10，直徑AB＝6，半徑r＝3． 　　綜上所述，⊙O的半徑r應(yīng)為7或3． 　　評(píng)析：通過本例，我們能發(fā)現(xiàn)：已知點(diǎn)P與⊙O，直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PA＜PB，則PA、PB的長(zhǎng)分別是點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離與最大距離．