已知：關(guān)于x的二次函數(shù)（a＞0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

解：（1）∵點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）都在二次函數(shù)（a＞0）的圖象上，
∴。
∵y1=y2，
∴，整理得：a=2n+1。
∵n為正整數(shù)，∴a必為奇數(shù)。
（2）當(dāng)a=11時(shí)，∵y1＜y2＜y3，
∴。
化簡得：。解得：。
∵n為正整數(shù)，∴n=1、2、3、4。
（3）存在。
假設(shè)存在，則AB=AC，
如圖所示，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AD⊥BN于點(diǎn)D，CE⊥BN于點(diǎn)E，

∵xA=n，xB=n+1，xC=n+2，∴AD=CE=1。
在Rt△ABD與Rt△CBE中，AB=BC，AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）。
∴∠BAD=∠CBE，即BN為頂角的平分線。
由等腰三角形性質(zhì)可知，點(diǎn)A、C關(guān)于BN對稱。
∴BN為拋物線的對稱軸，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，
∴�！�。
∴存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，。

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A 、B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，－4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值；
（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C．

（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線C1：y＝x2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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