已知：如圖DE是ABCD的∠ADC的平分線，EF∥AD交DC于F．

求證：(1)四邊形AEFD是菱形

(2)如果∠A＝，AD＝2，求菱形AEFD的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

　　∴AB∥CD

　　∴∠EDF＝∠AED

　　∵DE平分∠ADF

　　∴∠ADE＝∠EDF

　　∴∠ADE＝∠AED

　　∴AD＝AE

　　∵AD∥EF

　　∴四邊形AEFD為平行四邊形

∴AEFD為菱形

　　(2)菱形面積為2


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分線，BF=12，CF=3，則AC=
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點．
求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等．（在題目的原圖中完成作圖）
結(jié)論：BE=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長為
13
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

推理說明題
（1）已知：如圖1，AB∥CD，∠A=∠D，試說明 AC∥DE 成立的理由．
下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=
∠ACD
∠ACD
 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠A=∠D
（已知），
（已知），

∴∠
ACD
ACD
=∠
D
D
  （等量代換）
∴AC∥DE
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

（2）如圖2：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長為________．

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