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閱讀：三角形中位線概念：以三角形兩邊中點為端點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．運用上述概念，定理解答下列問題：

如圖所示，已知O是四邊形ABCD內一點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．

(1)求證：＝＝＝；

(2)求證：四邊形ABCD∽四邊形EFGH；

(3)若四邊形ABCD的周長為136cm，求四邊形EFGH的周長．

答案：
解析：

　　(1)證明(略)

　　(2)根據兩直線平行，同位角相等，可證對應角分別相等，再由(1)可知兩四邊形相似

　　(3)解：＝(等比性質)　　∵AB＋BC＋CD＋DA＝136，∴＝

　　∴EF＋FG＋GH＋HE＝×136＝68cm　　∴四邊形EFGH的周長為68cm．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解決問題．
小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經過另一線段的中點，則延長前者，并且長度相等，就能構造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點，E為AB上任一點，延長ED至F，使DF=DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰的反思中得到啟示嗎？
（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應符合的條件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）
（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應符合的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀下列材料，
（1）連接AC、BD，由三角形中位線的性質定理可證四邊形EFGH是
 
；
（2）對角線AC、BD滿足條件
 
時，四邊形EFGH是矩形；
（3）對角線AC、BD滿足條件
 
時，四邊形EFGH是菱形；
（4）對角線AC、BD滿足條件
 
時，四邊形EFGH是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點，AF、BC的延精英家教網長線交于點G．
（1）求證：△ADF≌△GCF．
（2）類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．閱讀填空：
在△ABG中：∵E中AB的中點由（1）的結論可知F是AG的中點，
∴EF是△ABG的
 
線
∴EF=
1
2
BG=
1
2
(BC+CG)
又由（1）的結論可知：AD=CG
∴EF=
1
2
（
 
+
 
）
因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數量關系用文字語言表述為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（11·曲靖）（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、
DC的中點，AF、BC的延長線交于點G．

(1) 求證：△ADF≌△GCF．
(2) 類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．閱讀填空：
在△ABG中：∵E中AB的中點
由（1）的結論可知F是AG的中點，
∴EF是△ABG的_______線

因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數量關系用文字語言表述為______________．

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