【題目】如圖，已知，拋物線l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的頂點為A，直線l2：y=kx+3過點A，直線l2與拋物線l1及y軸分別交于B，C．

（1）求k的值；
（2）若B為AC的中點，求a的值；
（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

【答案】
（1）

解：∵y=ax2﹣4ax+5+4a=a（x﹣2）2+5，

∴頂點A的坐標為（2，5），

∵y=kx+3過點A（2，5），

∴2k+3=5，

∴k=1


（2）

解：∵一次函數(shù)的解析式為y=x+3，

∴C（0，3），

∵B為AC的中點，

∴B（1，4），

把B（1，4）代入y=a（x﹣2）2+5得a+5=4，

∴a=﹣1


（3）

解：不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集為x＜1或x＞2


【解析】（1）先把拋物線的解析式配成頂點式得到A點坐標，然后把A點坐標代入y=kx+3可求出k的值；（2）先利用一次函數(shù)解析式求出C點坐標，再利用線段中點坐標公式得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=a（x﹣2）2+5可求出a的值；（3）觀察圖象，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120．
（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇．
①求兩車的平均速度；
②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與B加油站的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在 中，以 為直徑的⊙O，交 于點 ，且 ，交線段 的延長線于點 ，連接 ，過點 作 于點 ．

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）在 的內(nèi)部作 ，使 ， 分別交于 、 于點 、 ，交⊙O于點 ，若 ，求 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B，D重合，已知AB=3，AD=4，則 ①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= ．
上面結(jié)論正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，拋物線l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的頂點為A，直線l2：y=kx+3過點A，直線l2與拋物線l1及y軸分別交于B，C．

（1）求k的值；
（2）若B為AC的中點，求a的值；
（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 ．
（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 ，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，點E是線段AB上的動點（不與端點重合），點F是線段AC上的動點，連接CE、EF，若在點E、點F的運動過程中，始終保證∠CEF=∠B．
（1）求證：∠AEF=∠BCE；
（2）當以點C為圓心，以CF為半徑的圓與AB相切時，求BE的長；
（3）探究：在點E、F的運動過程中，△CEF可能為等腰三角形嗎？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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