【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，AB=，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，則△CDE的面積為_____．

【答案】．

【解析】

先過點(diǎn)E作EG⊥CD于G，再判定△BCD．△ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊長，最后利用角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，求得EG的長，進(jìn)而得到△EDC的面積．

過點(diǎn)E作EG⊥CD于G．

又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE=GE，BC=GC．

∵BD⊥BC，BD=BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°．

∵AB∥CD，∴∠ABD=45°．

又∵∠A=90°，AB=，∴等腰直角三角形ABD中，BD，∴BC=2，∴Rt△BDC中，CD，∴DG=DC﹣GC=．

∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG=DG=，∴△EDC的面積DC×EG ×（）=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù)；

（3）如圖 3，（也可以利用圖 1）①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．

（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連接AF，求證：AF⊥AD．

（2）如圖1，在（1）的條件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面積．

（3）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N，猜想線段AB、AC、AN之間的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一種新運(yùn)算“♀”，觀察下列運(yùn)算：

（+5）♀（+14）=+19，

♀=+20,

,

，

，

(+13)♀0=+13．

（1）請你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納運(yùn)算“♀”的法則．

兩數(shù)進(jìn)行運(yùn)算“♀”時，同號______，異號_________，特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行運(yùn)算“♀”，或任何數(shù)和0進(jìn)行運(yùn)算“♀”，結(jié)果都為_______．

（2）計(jì)算：♀[0♀]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N．

(1)過點(diǎn)N作⊙O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NE⊥AB；

(2)連接MD，求證：MD＝NB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“節(jié)能環(huán)保”是對美好家園的一種守護(hù)，某汽車制造廠生產(chǎn)一種新型能源汽車，計(jì)劃半年后每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）：

月份

一

二

三

四

五

六

增減（輛）

+3

-2

-1

+4

+2

-5

（1）生產(chǎn)量最多的一個月，比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)多少輛？

（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了？多或少多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．(正方形四條邊都相等，四個角都是直角)

1.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

(1)猜想圖1中線段BG和線段DE的長度和位置關(guān)系：______________．

(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2.如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，請你選取圖2或圖3中的一種情況說明你的判斷．

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