Question

如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為．

1.請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

2.求拋物線的解析式

3.若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

4.在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，當(dāng)D落在x軸上時，拋物線與正方形同時停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.當(dāng)時，；

當(dāng)時，S

當(dāng)時，S=

4.15

解析:（1）；…………………………………………………2分

   （2）設(shè)拋物線為，拋物線過，

  解得…………………………………………………1分

∴．……………………………………………………………1分

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)F時，

當(dāng)時，如圖1，

   ∵，

∴∴

∴；……2分

  ②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖2，

∴∴，

∵，

∴

          

；…………（2分）

 ③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，

當(dāng)時，如圖3，

∵，

∴，

∵，

∽

∴，

∴，

∴ 

 =．………（2分）

（4）∵,,

∴　………………………………………………（1分）

 =

 =．……………………………………………………………（1分）